Im Vereinsregister steht Turn- und Sportverein München von 1860 e.V.
Nur das ist der offizielle Vereinsname.

Weniger sperrig TSV München von 1860 e.V.

Naja, das ist ja nur die Abkürzung. Das passt ja noch.

Noch weniger sperrig TSV 1860 München e.V.

Nein. Das ist schlicht falsch. So heiß der Verein laut Register halt einfach nicht. Also "Spitzname" TSV 1860 München geht, aber dann halt ohne e.V. Denn der Verein heißt halt formal anders.