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56: "Bei dieser Zahl tritt die Wurstkatastrophe ein"....:

Die Wurstkatastrophe

Bei drei Kugeln ist die optimale Packung eine Wurstpackung. Diese Regel behält ihre Gültigkeit bis zu einer Anzahl von 55 Kugeln. Darüber hinaus gilt dies noch für 57, 58, 63 und 64 Kugeln. Wie die optimale Clusterpackung für die anderen Fälle aussieht, ist unbekannt.

Diese Tatsache wird von Mathematikern scherzhaft als Wurstkatastrophe bezeichnet. Die Bezeichnung Katastrophe beruht auf der Erkenntnis, dass sich die optimale Anordnung von einer zur anderen Packungsform schlagartig von einer geordneten Wurstpackung in eine relativ ungeordnete Clusterpackung ändert und umgekehrt, ohne dass sich dies in befriedigender Weise erklären lässt.

Mathematischer Hintergrund

Eine optimale Anordnung für Kugeln zu finden, ist ein mathematisch herausforderndes Problem. Jörg Michael Wills hat 1985 die Vermutung aufgestellt, dass bis zu einer gewissen Anzahl von Kugeln die Anordnung als Wurst optimal ist, während ab einer (möglicherweise größeren) Zahl eine Clusterpackung die beste ist, die weder Wurst- noch Pizzapackung darstellt. Die kleinste Zahl, ab der die Wurstpackung nicht mehr optimal ist, entspricht der Kugelzahl, ab der die Wurstkatastrophe eintritt. Diese Vermutung ist teilweise bewiesen worden: 1992 konnten Pier Mario Gandini und Jörg Michael Wills zeigen[1], dass ab 56 Kugeln mit den Ausnahmen 57, 58, 63, 64 die lineare Anordnung als Wurst nicht die beste ist, sondern in diesem Fall eine Clusterpackung besser ist, die keine Wurstpackung darstellt. Mittlerweile konnte auch für diese vier Ausnahmen gezeigt werden, dass die Wurstpackung nicht optimal ist. Damit tritt die Wurstkatastrophe auf jeden Fall bei höchstens 56 Kugeln ein.

Es wird zwar allgemein angenommen, dass bei weniger als 56 Kugeln die Wurst optimal ist, aber ein Beweis dafür steht noch aus.

Crazy.